“脚手架”理论在数学教学中的运用-山东圆盘脚手架厂家

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“脚手架”理论在数学教学中的运用

                             发表于《数学通讯》教师刊2012年7期

一座高楼没有梯子，平常人是不可能上去的，因为没有飞翔的翅膀；没有脚手架，座座高楼不可能拔地而起；教学过程的引导“脚手架”也是如此。作为教师，则要为学生搭建学习的“脚手架”——它们正如一级级阶梯，为任务的完成提供必要的支持。

脚手架( scaffolding) ,最早是由美国著名的心理学家和教育学家布鲁纳从建筑行业借用的一个术语,用来说明在教育活动中,学生可以凭借由父母、教师、同伴以及他人提供的辅助物完成原本自己无法独立完成的任务。即随着学生学习能力的逐步提升，学习的责任将逐渐转移到学生身上，最后让学生完全积极主动的展开学习，并通过学习建构出真正属于自己所理解、领悟、探索到的知识。一旦学生能独立完成某种任务,这种辅助物就像建筑竣工后的脚手架,会被逐渐撤离。这些由社会、学校和家庭提供给学生,用来促进学生心理发展的各种辅助物,就被称为脚手架。

作为一种教学策略和教学工具，脚手架教学（Scaffolding Instruction）从维果斯基（Vygotsky,1978）的社会文化理论和最近发展区中发展而来，是指教师等人在支持学习者发展中，提供支持结构以让他们进入下一阶段或水平的角色。脚手架促进了学习者在以前知识之上的能力，并将新的信息内化。

欧盟的教育界曾作了如下定义：“‘脚手架式教学’应当为学习者建构对知识的理解提供一种观念框架。这种框架中的观念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的。为此，事先要把复杂的学习任务加以分解，以便把学习者的理解逐步引向深入。”——按照这个定义，“脚手架式”教学大致可分为五个教学环节：1、搭建“脚手架”；2、进入情境；3、独立探究；4、协作学习；5、效果评价。

脚手架，根据其在“教”与“学”中的不同情境和作用，及其主体的不同，大体可分为“教学脚手架”和“学习脚手架”两个大的二级类属。本文结合笔者的教学，着重谈谈教学脚手架。

在教学中使用的脚手架,整体上可分为两类。一类是通过人际交互发挥作用的脚手架,可称为交互式脚手架,另一类是把人的智慧和文化功能固化在工具和技术设备上的脚手架,这类脚手架可称为工具式脚手架。

（一)交互式脚手架——教师角色的重新定位。

交互式脚手架的类型很多,主要包括:教师讲解与解释、模拟或示范、为降低学习材料难度向学生提问、提示和暗示、游戏活动、头脑风暴、小组讨论、合作学习、反馈与评价等。

与传统的教育心理学理论不同的是, “脚手架”理论强调学习过程以学生为中心, 学生是认知和信息加工的主体, 是知识意义的主动建构者; 教师的作用应由知识的传授者、灌输者变为学生主动建构意义的组织者、帮助者和促进者。

案例1  数形结合求最值

在人教版《必修2》学习“直线与圆”时，曾碰到下面两道难题，如何有效攻破难关，笔者尝试了脚手架理论进行教学。

（1）     搭建脚手架

问题1：圆上的点到点的距离的最大值是______, 最小值是____.

这个问题学生能够顺利解决。

（2）进入情境

问题2：若点在圆上，求的最小值。

（3）探究

师：这种形式你能联想到数学中的什么公式？

生：有点像勾股定理，有点像两点间的距离公式…

师：数学里有种重要的思想方法叫“数形结合”，为了从“形”的角度挖掘公式的几何含义，我们把上式看成两点间的距离。你能看出是哪两个点吗？

生：

师：点在哪里运动？

生：点在圆上

师：这个问题跟你刚才解决的问题1有联系吗？

分析：通过为学生搭建问题1这样的脚手架，以及“探究”中教师的层层设问引导，让学生顺利实现复杂到简单的转化，找到两个问题的内在联系，从而顺着老师搭建的阶梯成功登顶。

类似地，在讲解“直线上点到圆的最短切线长”时，我也采用了上述脚手架理论，学生理解起来较容易。

（1）搭建脚手架

问题3：直线上的点到圆的最近距离为______.

（2）进入情境

问题4：在直线上求一点，使到圆的切线长最短，并求出此时切线的长。

（3）探究

切线长，要使最短，则最________，此时点运动到哪里呢？这与问题3有联系吗？

(二)工具型脚手架——计算机的作用。

随着科技的不断发展,工具式脚手架不断涌现,在教学中发挥的作用越来越大。工具式脚手架种类繁多,根据其功用可分为:导师型工具、激励型工具、替代经验型工具。将声音、图像、动画融为一体的多媒体课件以及其它电子和媒体工具,为学生的学习活动提供了崭新的学习环境,特别值得一提的是网络极大地扩展了教学的时空。

但大前提是教师必须要了解学生已有的发展水平,包括语言知识和经验、个人兴趣、思维发展的特点和水平等;然后,根据教学目的要求,选择适当的话题和题材,设置不同类型的脚手架,将学生引入问题情境中,直到学生能独立完成任务,达到新的发展水平。

案例2轨迹问题

轨迹方程是解析几何里的一个重要内容，借助几何画板可以为学生探索未知图形的轨迹搭建脚手架。笔者将《必修2》和《选修2-1》中几个涉及轨迹方程的问题串联起来，让学生通过几何画板感受它们的内在联系和共同方法---相关点法。

情境1  必修2 122页例5

已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程。

  图1                                         图2

情境2  选修2-1 41页例2

动点在圆上，过向轴作垂线，垂足为。求的中点的轨迹方程。

这两个问题是学习轨迹方程的基础篇和入门篇，掌握相关点法求轨迹是基本能力要求。从情境1中A为动点，B为定点，到情境2中A、B都在运动，解决问题的关键是抓住相关点的坐标联系。

情境3  必修2 124页 B组2

长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。

图3                            图4

情境4 选修2-1  37页练习3

如图，已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点。设点是线段的中点，求点的轨迹方程。

情境1和2是给出圆上运动的点，而情境3和情境4则迁移到坐标轴上滑动的点，难度有所增强。但是解决问题的通法仍然可用相关点法，但又不局限于相关点法。这让学生的思维更加发散，知识的运用更加灵活、综合。

比如，情境3，受思维的定势影响，学生易采用相关点法。

设。

将代入得。

通过图像，恰当引导，学生还可以发现定义法求轨迹，定值。

情境4是一道入口宽的好题，先通过几何画板的动画，让学生试验探索点M的轨迹，产生求知兴趣，然后用理论知识加以证明。这种先试验，后验证的求知方式更像是科学发现的过程，借助工具式脚手架为学生搭建探索的平台，激发他们强烈的求知欲，创设一种新的学习环境。   

法一： 勾股定理

可求得点的轨迹方程。

法二：斜率

利用也可求出点的轨迹方程，但此法要讨论斜率不存在时的情形。

法三：

利用几何特征，四点共圆，是圆心，，很容易求到点的轨迹方程。

脚手架理论作为一种在欧美这些教育、文化和经济相当发达的地区风靡了半个多世纪的“经典教育教学理论”，它成熟的理论框架，为我们的教育教学工作打开了一个很好的思路，提供了一个强力的支持。而这一切，则需要我们更多的、更好的去应用与思考。

原文地址：“脚手架”理论在数学教学中的运用作者：南海观音

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